Was ist gram schmidt verfahren?

Das Gram-Schmidt-Verfahren ist eine Methode in der linearen Algebra, um eine Basis eines Vektorraums zu orthogonalisieren. Es wurde nach den Mathematikern Jørgen Pedersen Gram und Erhard Schmidt benannt. Das Verfahren besteht darin, eine Basis aus linearen unabhängigen Vektoren zu nehmen und die Vektoren so zu manipulieren, dass sie orthogonal zueinander sind.

Der Prozess des Gram-Schmidt-Verfahrens beginnt mit der Auswahl einer Basis (v_1, v_2, ..., v_n) und erzeugt dann eine orthogonale Basis (u_1, u_2, ..., u_n), indem die Projektionen der Vektoren auf die vorherigen Vektoren subtrahiert werden. Dieser Prozess wird wiederholt, bis alle Vektoren orthogonal zueinander sind.

Das Gram-Schmidt-Verfahren wird häufig verwendet, um eine orthogonale Basis für einen Vektorraum zu finden, der als Grundlage für weitere Berechnungen oder Anwendungen dienen kann. Es ist auch ein wichtiger Schritt bei der Lösung von linearen Gleichungssystemen oder bei der Diagonalisierung von Matrizen.